Exercices de Math´ematiques Suites arithm´etiques ou g´eom´etriques ´Enonc´es ´Enonc´es des exercices Exercice 1 [ Indication ] [ Correction ] Soient a, b et c trois r´eels distincts, a ´etant non nul. On suppose que a, b, c sont en progression arithm´etique et que 3a, b, c sont en progression g´eom´etrique. Que dire de la raison de cette progression g´eom´etrique ? Exercice 2 [ Indication ] [ Correction ] Soit a un r´eel strictement positif et diff´erent de 1. On consid`ere la suite d´efinie par u0 > 0 et, pour tout n ≥ 0, un+1 = 1 + aun a + un . 1. V´erifier que la suite (vn) d´efinie par vn = −1 + un 1 + un est g´eom´etrique de raison a − 1 a + 1. 2. En d´eduire lim ∞ vn puis lim ∞ un. Exercice 3 [ Indication ] [ Correction ] Soient a, b deux r´eels, et une suite (un) telle que : ∀ n ∈ IN∗, u0 + u1 + · · · + un−1 = n(an + b). Montrer que la suite (un) est arithm´etique. Calculer un. Exercice 4 [ Indication ] [ Correction ] On suppose que les r´eels a, b, c sont en progression arithm´etique. Montrer qu’il en est de mˆeme des r´eels x = b2 + bc + c2, y = c2 + ca + a2 et z = a2 + ab + b2. Exercice 5 [ Indication ] [ Correction ] Dans quelle base de num´eration les r´eels 123, 140, 156 sont-ils en progression arithm´etique ? Page 1 Jean-Michel Ferrard www.klubprepa.net c⃝EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres r´eserv´es. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et priv´ee sont interdites.