Exercices de Math´ematiques Fonction ”tangente hyperbolique” ´Enonc´es ´Enonc´es des exercices Exercice 1 Montrer que pour tout r´eel x non nul, th x = 2 th 2x − 1 th x. En d´eduire la valeur de la somme Sn = th x + 2 th 2x + · · · + 2n−1 th 2n−1x. Exercice 2 On se donne th a = m. Calculer x = th a 5. Exercice 3 Discuter l’´equation ex(k + x) = e−x(k − x). Exercice 4 Montrer que la courbe y = th x est coup´ee par la droite y = ax + b en 0, 1 ou 3 points. Exercice 5 Montrer que si x = ln(tan(y 2 + π 4)), alors th x 2 = tan y 2, th x = sin y, et ch x = 1 cos y. Exercice 6 Simplifier l’expression y = ln � 1 + th x 1 − th x. Exercice 7 V´erifier l’´egalit´e 2 arctan th x = arctan sh 2x. Exercice 8 Trouver u0 pour que la suite d´efinie par un+1 = 1 2(un + 1 un ) soit k-p´eriodique. Indication : poser u0 = coth ϕ Page 1 Jean-Michel Ferrard www.klubprepa.net c⃝EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres r´eserv´es. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et priv´ee sont interdites.