Exercices de Math´ematiques Fonctions Ch et Sh ´Enonc´es ´Enonc´es des exercices Exercice 1 Donner la valeur de y = 2 ch x − sh x pour x = 1 2 ln 3. Exercice 2 Exprimer y = ch 4x + ch 3x sh x + ch x sh 3x + sh 4x `a l’aide de l’exponentielle. Exercice 3 Calculer le produit Pn = ch x 2 · ch x 22 · · · ch x 2n. Exercice 4 Calculer la somme A = ch x + ch (x + h) + · · · + ch (x + nh). Exercice 5 R´esoudre l’´equation sh a + sh (a + x) + sh (a + 2x) + sh (a + 3x) = 0. Exercice 6 Calculer la R = ch x + 2 ch 2x + · · · + n ch nx. Exercice 7 Calculer la d´eriv´ee n-i`eme de f(x) = sin x sh x. Exercice 8 Calculer la d´eriv´ee n-i`eme de f(x) = ex ch a ch (x sh a). Exercice 9 V´erifier l’´egalit´e arctan sh x = arccos 1 ch x (pour x ≥ 0). Exercice 10 Montrer que la tangente en un point M de la courbe y = a ch x a est parall`ele `a l’une des tangentes au cercle x2 + y2 = a2, men´ee de la projection P de M sur Oy. Page 1 Jean-Michel Ferrard www.klubprepa.net c⃝EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres r´eserv´es. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et priv´ee sont interdites.