Exercices de Math´ematiques Fonctions exponentielles ´Enonc´es ´Enonc´es des exercices Exercice 1 Montrer que lim n→∞ n � k=1 (1 + xk) existe dans R si 0 < x < 1. Exercice 2 R´esoudre le syst`eme (ex e2y = a, 2xy = 1) Exercice 3 R´esoudre l’´equation ex + e1−x − e − 1 = 0. Exercice 4 Montrer que pour tout x positif ou nul, (x − 2)ex + x + 2 ≥ 0. Exercice 5 Calculer les d´eriv´ees des fonctions suivantes : 1. f(x) = e1/x � ;;;x(x + 1);;; 2. g(x) = eex 3. h(x) = e 1 √ e2−x2 Exercice 6 R´esoudre 2sin2 x = cos x. Exercice 7 R´esoudre (ab) x = a(bx), puis a(bx) = b(ax). Exercice 8 R´esoudre 4x − 3x−1/2 = 3x+1/2 − 22x−1. Exercice 9 R´esoudre le syst`eme � 3x5y = 22x+1 + 22x−1 3y5x = 22x+2 + 22x−2 Exercice 10 Calculer la d´eriv´ee des fonctions suivantes : 1. f(x) = x(xx) 2. g(x) = x 1 x 3. h(x) = �x n �nx 4. k(x) = �sin x x � x sin x. Page 1 Jean-Michel Ferrard www.klubprepa.net c⃝EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres r´eserv´es. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et priv´ee sont interdites.