Exercices de Math´ematiques Fonction ArcTan (III) ´Enonc´es ´Enonc´es des exercices Exercice 1 R´esoudre 2 arctan x = arcsin 2a 1 + a2 + arcsin 2b 1 + b2. Exercice 2 Pr´eciser sur quel dommaine l’´egalit´e suivante est r´ealis´ee : arctan[( √ 2 + 1) tan x] − arctan[( √ 2 − 1) tan x] = arctan sin 2x Exercice 3 Prouver l’´egalit´e (et sur quel domaine ?) : arctan 2a − b b √ 3 + arctan 2b − a a √ 3 = π 3 . Exercice 4 Prouver l’´egalit´e (et sur quel domaine ?) : tan(2 arctan a) = 2 tan(arctan a + arctan a3). Exercice 5 Simplifier f(x, y) = x3 2 sin2(1 2 arctan x y) + y3 2 cos2(1 2 arctan y x) . Exercice 6 Calculer la somme Sn = arctan 1 2 + arctan 1 8 + · · · + arctan 1 2n2. Exercice 7 R´esoudre l’´equation arctan(x − 2) + arctan(x − 1) + arctan x + arctan(x + 1) = 0. Exercice 8 Soit a un r´eel de [0, π 2[. Quelle relation y-a-t-il entre y = arcsin 2(x − sin a) cos a x2 − 2x sin a + 1 et z = arctan x − sin a cos a ? Page 1 Jean-Michel Ferrard www.klubprepa.net c⃝EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres r´eserv´es. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et priv´ee sont interdites.