Cours de Math´ematiques Compl´ements de calcul int´egral Sommaire Compl´ements de calcul int´egral Sommaire I Int´egrales doubles ou triples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 I.1 Int´egrales doubles : th´eor`emes de Fubini . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 I.2 Int´egrales doubles : Changement de variables . . . . . . . . . . . . . . 2 I.3 Formule de Grien-Riemann et applications . . . . . . . . . . . . . . . . 3 I.4 Int´egrales triples : Th´eor`emes de Fubini . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 I.5 Int´egrales triples : Changement de variables . . . . . . . . . . . . . . . 4 II Centres et moments d’inertie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 II.1 Cas d’une plaque plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 II.2 Cas d’un solide en dimension 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 III Int´egrales curvilignes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 III.1 Rappels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 III.2 D´efinition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 III.3 Cas des formes exactes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 IV Notions d’analyse vectorielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 IV.1 Champs de scalaires et champs de vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . 10 IV.2 Circulation et gradient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 IV.3 Divergence et rotationnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 IV.4 Quelques formules d’analyse vectorielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 IV.5 Potentiels scalaires et potentiels vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Page 1 Jean-Michel Ferrard www.klubprepa.net c⃝EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres r´eserv´es. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et priv´ee sont interdites.