Exercices de Math´ematiques D´eriv´ee n-i`eme d’une fonction ´Enonc´es ´Enonc´es des exercices Exercice 1 [ Indication ] [ Correction ] Calculer la d´eriv´ee n-i`eme de fn(x) = xn−1 ln x, avec n ≥ 1. Exercice 2 [ Indication ] [ Correction ] Calculer la d´eriv´ee n-i`eme de f(x) = sin(x cos α) ex sin α. On proposera deux d´emonstrations diff´erentes. Exercice 3 [ Indication ] [ Correction ] On pose y(x) = arctan x. Montrer que y(n)(x) = (n − 1)! cosn y sin(ny + nπ 2). Exercice 4 [ Indication ] [ Correction ] Calculer les z´eros de la d´eriv´ee n-i`eme de f(x) = 1 1 + x2. Exercice 5 [ Indication ] [ Correction ] Pour tout entier naturel n, ´etablir que dn dxn � (4x)n+1/2 dn+1 dxn+1 e √x � = e √x. Page 1 Jean-Michel Ferrard www.klubprepa.net c⃝EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres r´eserv´es. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et priv´ee sont interdites.