Exercices de Math´ematiques Formation de d´eveloppements limit´es (II) ´Enonc´es ´Enonc´es des exercices Exercice 1 [ Indication ] [ Correction ] D´eveloppement limit´e en 0, `a l’ordre 5, de f(x) = ln sin x x . Exercice 2 [ Indication ] [ Correction ] D´eveloppement limit´e en 0, `a l’ordre 4, de f(x) = ln tan �π 4 + x 2 � . Exercice 3 [ Indication ] [ Correction ] D´eveloppement limit´e en 0, `a l’ordre 4, de f(x) = (1 + sin x)1/x. Exercice 4 [ Indication ] [ Correction ] D´eveloppement limit´e en 0, `a l’ordre 3, de f(x) = 1 x2 − 1 tan2 x. Exercice 5 [ Indication ] [ Correction ] D´eveloppement limit´e en 0, `a l’ordre 20, de f(x) = ln(1 + x3 + x6). Exercice 6 [ Indication ] [ Correction ] D´eveloppement limit´e en 0, `a l’ordre 6, de f(x) = ln(1 + x) 1 − x + x2. Exercice 7 [ Indication ] [ Correction ] D´eveloppement limit´e en 0, `a l’ordre 6, de f(x) = � 1 − √ 1 − 2x2 (pour x ≥ 0.) Exercice 8 [ Indication ] [ Correction ] D´eveloppement limit´e en 0, `a l’ordre 3, de f(x) = 1 x arccos sin x x (pour x ≥ 0.) Exercice 9 [ Indication ] [ Correction ] D´eveloppement limit´e en 0, `a l’ordre 7, de f(x) = 1 x arccos(1 − x2) (pour x ≥ 0.) Exercice 10 [ Indication ] [ Correction ] D´eveloppement limit´e en 0, `a l’ordre 2, de f(x) = exp �1 x ln ch √x cos √x � . Page 1 Jean-Michel Ferrard www.klubprepa.net c⃝EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres r´eserv´es. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et priv´ee sont interdites.