Exercices de Math´ematiques Calculs de limites et d’´equivalents (I) ´Enonc´es ´Enonc´es des exercices Exercice 1 Calculer lim x→+∞ f(x), avec f(x) = √ x2 + x + 1 − 3� x3 + px2 + q. Exercice 2 Calculer lim x→0+ f(x), avec f(x) = xx − (sin x)sin x xp . Exercice 3 Calculer lim x→0 f(x), avec f(x) = earcsin x − esin x earctan x − etan x. Exercice 4 Calculer lim x→∞ f(x), avec f(x) = x � (1 + 1 x) − e � . Exercice 5 Calculer lim x→0 f(x), avec f(x) = shnx − xn sinn x − xn. Exercice 6 Calculer lim x→0 f(x), avec f(x) = (sin x + cos x) 1 x. Exercice 7 Calculer lim x→ π 2 f(x), avec f(x) = tan x + a tan 3x. Exercice 8 Trouver a, b pour que f(x) = cos x − 1 + ax 1 + bx2 soit infiniment petit d’ordre maximum en 0. Exercice 9 On pose f(x) = ex − a cos x − b sin x − c cos 2x − d sin 2x. D´eterminer a, b, c, d pour que f soit un infiniment petit d’ordre maximum en 0. Exercice 10 Donner un ´equivalent `a l’origine de f(x) = arctan arcsin x − arcsin arctan x. Page 1 Jean-Michel Ferrard www.klubprepa.net c⃝EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres r´eserv´es. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et priv´ee sont interdites.