Exercices de Math´ematiques Int´egration sur un intervalle quelconques (I) ´Enonc´es ´Enonc´es des exercices Exercice 1 D´eriver puis calculer I(x) = � +∞ 0 ln(1 + t2x2) 1 + t2 dt. Exercice 2 Etudier la fonction : f(x) = � +∞ 0 √ 1 + tx exp(−t2) dt. Exercice 3 Mˆeme question avec f(x) = � +∞ 0 exp(−t) x + t dt. Exercice 4 Mˆeme question avec f(x) = � 1 0 txt dt. Exercice 5 Calculer lim n → +∞ � +∞ 0 nf(x) 1 + n2x2 dx (l’application f ´etant continue et born´ee.) Exercice 6 Calculer lim n → +∞ � 1 0 dx n√1 − xn. Exercice 7 Calculer l’int´egrale � π/2 0 cos(x) ln(tan x) dx, apr`es avoir prouv´e son existence. Exercice 8 Mˆeme exercice avec : � +∞ 0 �� +∞ x sin t t dt � dx. Page 1 Jean-Michel Ferrard www.klubprepa.net c⃝EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres r´eserv´es. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et priv´ee sont interdites.