Exercices de Math´ematiques D´eveloppements en s´eries enti`eres ´Enonc´es ´Enonc´es des exercices Exercice 1 [ Indication ] [ Correction ] Trouver le d´eveloppement en s´erie enti`ere de f(x) = e−x sin(x). Exercice 2 [ Indication ] [ Correction ] Trouver le d´eveloppement en s´erie enti`ere de f(x) = arctan � x sin α 1 − x cos α � , o`u 0 < α < π 2 . Exercice 3 [ Indication ] [ Correction ] Trouver le d´eveloppement en s´erie enti`ere de f(x) = 1 1 + x + x2. Exercice 4 [ Indication ] [ Correction ] Trouver le d´eveloppement en s´erie enti`ere de f(x) = � x 0 exp(t2 − x2) dt. Exercice 5 [ Indication ] [ Correction ] Trouver le d´eveloppement en s´erie enti`ere de f(x) = ln(x2 − 5x + 6) Exercice 6 [ Indication ] [ Correction ] Soit f(x) = +∞ � n=0 4nn!2 (2n + 1)! x2n+1. 1. Quel est le rayon de convergence de cette s´erie enti`ere ? 2. Montrer que f satisfait `a l’´equation diff´erentielle (1 − x2)y′ − xy = 1. 3. En d´eduire une expression de f. Exercice 7 [ Indication ] [ Correction ] D´eveloppement en s´erie enti`ere de f(x) = (arcsin x)2. Page 1 Jean-Michel Ferrard www.klubprepa.net c⃝EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres r´eserv´es. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et priv´ee sont interdites.