Exercices de Math´ematiques Suites de fonctions (I) ´Enonc´es ´Enonc´es des exercices Exercice 1 [ Indication ] [ Correction ] Etudier la convergence (simple, uniforme) de la suite de fonctions (fn)n≥1 d´efinie par : ∀n ∈ N∗, ∀x ∈ R+, fn(x) = n(x3 + x) nx + 1 e−x. Exercice 2 [ Indication ] [ Correction ] Etudier la convergence (simple, uniforme) de la suite de fonctions (fn) d´efinie par : ∀n ∈ N∗, ∀x ∈ R, fn(x) = nkx2e−nx, o`u k est un r´eel donn´e. Exercice 3 [ Indication ] [ Correction ] Etudier la convergence (simple, uniforme) de la suite de fonctions (fn) d´efinie par : ∀n ∈ N∗, ∀x ∈ R+, fn(x) = n3x n4 + x4. Exercice 4 [ Indication ] [ Correction ] Soit (fn) une suite de fonctions de [a, b] dans R, lipschtiziennes de mˆeme rapport M ≥ 0. On suppose que la suite (fn) est simplement convergente sur [a, b], vers une application f. Montrer que la convergence est uniforme. Exercice 5 [ Indication ] [ Correction ] Etudier la convergence (simple, uniforme) de la suite de fonctions (fn) d´efinie par : ∀n ∈ N∗, ∀x ∈ R+, fn(x) = x n(1 + xn). Page 1 Jean-Michel Ferrard www.klubprepa.net c⃝EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres r´eserv´es. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et priv´ee sont interdites.