Exercices de Math´ematiques Sommes de s´eries `a termes r´eels positifs (II) ´Enonc´es ´Enonc´es des exercices Exercice 1 [ Indication ] [ Correction ] Montrer que les polynˆomes 1, X, X(X − 1), X(X − 1)(X − 2) forment une base de R3[X]. Calculer la somme de la s´erie ∞ � n=1 n3 n! . Exercice 2 [ Indication ] [ Correction ] Pour quelles valeurs de a et b la s´erie de terme g´en´eral un = √n + a√n + 1 + b√n + 2 est-elle convergente ? Calculer alors la somme de cette s´erie. Exercice 3 [ Indication ] [ Correction ] Nature et somme de la s´erie ∞ � n=1 un, avec un = 1 n � E ( √ n + 1) − E (√n) � . Exercice 4 [ Indication ] [ Correction ] Sachant que ∞ � n=1 (−1)n−1 n = ln 2, calculer ∞ � n=1 1 n(2n − 1). Exercice 5 [ Indication ] [ Correction ] Somme de la s´erie de terme g´en´eral un = 1 n3 − n, avec n ≥ 2. Exercice 6 [ Indication ] [ Correction ] Nature et somme de la s´erie � un, o`u un = arctan 1 n2 + n + 1 Page 1 Jean-Michel Ferrard www.klubprepa.net c⃝EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres r´eserv´es. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et priv´ee sont interdites.