Exercices de Math´ematiques G´eom´etrie affine (I) ´Enonc´es ´Enonc´es des exercices Exercice 1 Dans le plan, on se donne un quadrilat`ere ABCD “non crois´e”. Montrer que les sept droites suivantes sont concourantes en un mˆeme point (lequel ?) : – Les quatres droites joignant un sommet `a l’isobarycentre des trois autres sommets. – Les deux droites joignant les milieux de deux cot´es oppos´es. – La droite joignant les milieux des deux diagonales. Exercice 2 Dans le plan, on se donne un quadrilat`ere ABCD “non crois´e”. On note A′B′C′D′ le quadrilat`ere joignant les isobarycentres de BCD, CDA, DAB, ABC. Comment le quadrilat`ere A′B′C′D′ se d´eduit-il du quadrilat`ere ABCD ? Exercice 3 On se donne deux triangles ABC et A′B′C′ du plan E, sans sommets communs. On suppose que (AB) ∥ (A′B′) et (BC) ∥ (B′C′). Montrer que (CA) ∥ (C′A′) ⇔ (AA′), (BB′), (CC′) sont parall`eles ou concourantes. Ce r´esultat est connu sous le nom de Th´or`eme de Desargues. Exercice 4 Dans le plan E, on se donne deux droites affines disctinctes D et D′. Soient A, B, C trois points distincts de D, et A′, B′, C′ trois points distincts de D′. On suppose que (AB′) ∥ (BA′) et (BC′) ∥ (CB′). Montrer alors que (CA′) ∥ (AC′) (Th´eor`eme de Pappus). Exercice 5 Dans le plan E, on se donne deux droites affines distinctes D et D′. Soient A, B, C trois points distincts de D, et A′, B′, C′ trois points distincts de D′. On suppose que (AA′) ∥ (BB′). Montrer que (AA′) ∥ (CC′) si et seulement si AB AC = A′B′ A′C′ (Th´eor`eme de Thal`es). Page 1 Jean-Michel Ferrard www.klubprepa.net c⃝EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres r´eserv´es. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et priv´ee sont interdites.