Chapitre 1 Introduction aux vecteurs et matrices Notation : pour d´efinir un cadre g´en´eral non limit´e aux vecteurs, dans tout ce paragraphe E repr´esente un espace vectoriel sur R 1.1 Vecteurs D´efinition 1 On appelle vecteur x un ´el´ement de l’espace vectoriel Rn sur R. C’est un ensemble ordonn´e d’´elements de R, souvent not´e des mani`eres suivantes : x = (x1, x2, · · · , xn)t x =      x1 x2 ... xn      Comme Rn est un espace vectoriel sur R, il est donc muni des propri´et´es classiques d’un espace vectoriel : soit x et y ∈ Rn et α, β ∈ R alors : – (αβ)x = α(βx) – (α + β)x = αx + βx – α(x + y) = αx + αy – 1x = x o`u x + y = (x1 + y1, x2 + y2, · · · , xn + yn)t αx = (αx1, αx2, · · · , αxn)t D´efinition 2 On appelle produit scalaire sur E une application de E × E sur R : (x, y) −→ ⟨x, y⟩ = (x, y)E poss´edant les propri´et´es suivantes : 1