Ce livre est le troisième et dernier d’une série de trois recueils d’exercices
corrigés traitant des bases de l’analyse réelle. Il s’adresse d’abord aux étudiants,
principalement ceux des niveaux L3 et M1, mais les étudiants des niveaux L1 et
L2 tireront un grand profit de l’étude du premier chapitre et de la dernière section
du second chapitre. Il intéressera aussi les candidats aux concours du CAPES et
de l’agrégation de mathématiques qui y trouveront autant les théorèmes qu’ils
doivent connaître que des exercices pour les illustrer.

Ce troisième volume traite de l’intégration des fonctions réelles. Le premier
chapitre aborde l’intégrale de Riemann et de Riemann-Stieltjes (la dernière section
applique ce qui précède aux calculs de volumes, d’aires et de longueurs), le second
chapitre s’intéresse à l’intégrale de Lebesgue (la quatrième section porte sur la
continuité absolue et la continuité approximative et la dernière section sur les
séries Fourier). Chaque section, centrée sur un thème, commence par des exercices
relativement simples et se poursuit par des problèmes plus difficiles, certains étant
des théorèmes classiques.

Tous les exercices sont corrigés, le plus souvent en détail, ce qui permettra
aux étudiants de ne pas « sécher » sur un exercice difficile. Nous les invitons
cependant à chercher par eux-mêmes les exercices avant de regarder les solutions
et nous insistons aussi sur le fait que les auteurs ne donnent pas nécessairement
toutes les étapes d’un calcul lorsqu’ils considèrent que celui-ci ne pose pas de
problèmes techniques. C’est bien sur aux étudiants de prendre le temps de rédiger
entièrement leurs solutions.

Nous avons ajouter en note les noms de certaines propriétés et relations pour
inviter les étudiants à engager des recherches par eux-mêmes. L’index à la fin de
l’ouvrage permet de facilement retrouver une définition et la table des renvois
permet de voir les liens entre les différents problèmes dans ce volume et dans les
deux autres.

Je tiens à remercier Daniel Guin et Xavier Cottrell pour avoir pris le temps de
relire cette traduction et pour les remarques qu’ils m’ont faites afin d’améliorer
le style et de corriger les erreurs. Je reste responsable de celles qui subsisteraient.
Je souhaite aussi remercier pour sa disponibilité Patrick Fradin, l’auteur du logi-
ciel TeXgraph avec lequel toutes les figures de cet ouvrage et l’illustration de la
couverture ont été réalisées.