Cours de mathématiques -2 Analyse Classes préparatoires 1er cycle universitaire Dunod Université Cours de mathématiques -2 Analyse Jean-Marie ARNA UDIÈS Henri FRAYSSE Professeurs de Mathématiques Spéciales au Lycée Pierre de Fermât à Toulouse Anciens élèves de VÉcole Normale Supérieure Dunod ) Nouveau tirage, 1991 © BORDAS, Paris, 1988 ISBN 2-04-016501-0 Toute représentation ou reproduction, intégrale ou partielle, faite sans le consentement de l'auteur, ou de ses ayants-droit, ou ayants- cause, est illicite (loi du 11 mars 1957, alinéa 1er de l'article 40). Cette représentation ou reproduction, par quelque procédé que ce soit, constituerait une contrefaçon sanctionnée par les articles 425 et suivants du Code pénal. La loi du 11 mars 1957 n'autorise, aux termes des alinéas 2 et 3 de l'article 41, que les copies ou reproductions strictement réservées à l'usage privé du copiste et non destinées à. une utilisation collective d'une part, et, d'autre part, que les analysés e*t les courtes citations dans un but d'exemple et d'illustration PRÉFACE Ce tome 2 du cours de mathématiques développe les bases indispensables de l'analyse pour tout étudiant, que ce soit en classe préparatoire ou à l'université. Sa conception, comme celle du tome 1, est celle d'un outil de travail, utilisable immédiatement dès la sortie de la terminale C. Les programmes 1984 des classes préparatoires ont axé l'étude de l'analyse en mathématiques supérieures sur celle des nombres réels, et leur rédaction ne laisse aucun doute : en première année, les seules notions de topologie souhaitées sont celles relatives à (R, à IR achevé ou à leurs parties. Nous pensons qu'il s'agit là d'un point d'ancrage essentiel de ces programmes. En effet, toute étude de topologie, même restreinte à celle des espaces métriques, voire des espaces vectoriels normes, ne peut porter ses fruits et éviter le piège de l'abstraction stérile que si elle repose sur une assimilati