Exo7 Calculs de limites, développements limités, développements asymptotiques Exercices de Jean-Louis Rouget. Retrouver aussi cette fiche sur www.maths-france.fr * très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours Exercice 1 IT Etudier l’existence et la valeur éventuelle des limites suivantes 1. limx→π/2(sinx)1/(2x−π) 2. limx→π/2 ;;;tanx;;;cosx 3. limn→+∞ � cos( nπ 3n+1)+sin( nπ 6n+1) �n 4. limx→0(cosx)ln;;;x;;; 5. limx→π/2 cosx.e1/(1−sinx) 6. limx→π/3 2cos2 x+cosx−1 2cos2 x−3cosx+1 7. limx→0 � 1+tanx 1+thx �1/sinx 8. limx→e, x1 xx−1 ln(1− √ x2−1) 10. limx→+∞ xln(chx−1) x2+1 11. limx→0, x>0 (sinx)x−xsinx ln(x−x2)+x−lnx 12. limx→+∞ � ln(x+1) lnx �x 13. limx→1/ √ 2 (Arcsinx)2− π2 16 2x2−1 14. limx→+∞ �cos(a+ 1 x ) cosa �x (où cosa ̸= 0) Correction ▼ [005426] Exercice 2 IT Déterminer les développements limités à l’ordre demandé au voisinage des points indiqués : 1. 1 1−x2−x3 (ordre 7 en 0) 2. 1 cosx (ordre 7 en 0) 3. Arccos� x tanx (ordre 3 en 0) 4. tanx (ordre 3 en π 4 ) 5. (chx)1/x2 (ordre 2 en 0) 6. tan3 x(cos(x2)−1) (ordre 8 en 0) 7. ln(1+x) x2 (ordre 3 en 1) 8. Arctan(cosx) (ordre 5 en 0) 1