Chapitre 1 : ENSEMBLES APPLICATIONS RELATIONS La plupart des notions introduites dans ce chapitre sont déjà connues des étudiants. Notre but est donc de préciser le vocabulaire et les notations qui seront utilisés dans tout le cours. Nous aurons toujours à considérer des propositions exprimées dans un lan- gage formalisé, mais il ne s'agit pas pour nous de construire une logiqueforma- lisée. Nous resterons toujours sur un plan « naif» et utiliserons le langage usuel, qui doit cependant être précisé. Le lecteur intéressé par V étude axiomatique de la logique et de la théorie des ensembles pourra consulter les ouvrages spécialisés consacrés à cette question. 1.1. Notion de logique 1.1.1. PROPOSITIONS. CONNECTEURS LOGIQUES 1.1.1.1. Définition On appelle proposition un énoncé qui est vrai dans certaines conditions, faux dans d'autres, mais dont on peut toujours dire s'il est vrai ou s'il est faux. La propriété essentielle d'une proposition P est donc d'être dotée de l'une des valeurs de vérité V (vrai) ou F (faux). 1.1.1.2. Exemple «n est un nombre entier et n est multiple de 2» est une proposition vraie pour les nombres pairs mais fausse pour les nombres impairs. Nous appellerons assertion une proposition qui est toujours vraie ou qui est toujours fausse. Par exemple, « 10 est un nombre premier» est une assertion fausse. On appelle axiome, dans une théorie mathématique, toute proposition à la- quelle on attribue, par convention, la valeur vrai. On appelle théorème, toute proposition dont on démontre qu'elle a la valeur vrai. A partir des propositions P et Q, on peut former d'autres propositions à l'aide des liaisons et, ou, non,... appelées connecteurs logiques.