Cours de Calculs ´el´ementaires de Probabilit´es Lafosse Roger Universit´e Paul Sabatier, lafosse@cict.fr, www.lsp.ups-tlse.fr (doc. pedag.) 1 Espaces probabilis´es 1.1 Introduction et vocabulaire En lan¸cant une pi`ece de monnaie ou un d´e, on ne peut pr´evoir par avance le r´esultat qui sera obtenu. Ainsi, quand le r´esultat d’une ´epreuve (telle que le lancer d’un d´e) ne peut ˆetre pr´ed´etermin´e, `a cause d’une m´econnaissance des conditions initiales et/ou parce qu’un changement infinit´esimal de ces conditions peut mener `a des r´esultats tr`es diff´erents, on dit que le ph´enom`ene estal´eatoire. Le calcul des probabilit´es et la statistique proposent outils et d´emarches permettant une ´etude de tels ph´enom`enes. L’ensemble des r´esultats particuliers pouvant ˆetre obtenus `a la suite d’une ´epreuve constitue l’ensemble des ´ev´enements ´el´ementaires. Ainsi, apr`es le lancer d’un d´e, l’ensemble des r´esultats possibles peut ˆetre not´e Ω1 = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. On appelle univers, l’ensemble des ´ev´enements ´el´ementaires. Un univers Ω est un ensemble fini, infini d´enombrable, ou infini non d´enombrable, selon le ph´enom`ene consid´er´e. En g´en´eral, on s’int´eresse `a des ´ev´enements plus complexes que les seuls ´ev´enements ´el´ementaires. Ainsi on peut s’int´eresser `a l’´ev´enement A = « ob- tenir un nombre pair », lors de l’´epreuve du lancer d’un d´e. L’´ev´enement A est la r´eunion des ´ev´enements ´el´ementaires suivante : {2} ∪ {4} ∪ {6}. En fait, en plus de l’univers Ω, il est n´ecessaire de d´efinir aussi l’espace des ´ev´enements. 1