y,, ~~ .~~ ~, 1 Îj~ 1 ~ 1 1,1- SOMMAIRE CHAPITRE 1 - Espaces vectoriels normés 1- Topologie des espaces vectoriels normés 7 11-Limite - Continuité - Dérivation 16 111-Complets - Compacts - Connexes 27 Exercices-types, Indications, Solutions 38 Exercices proposés 45 CHAPITRE 2 - Applications linéaires sur les espaces vectoriels normés 1- Continuité des applications linéaires 47 11-Espaces vectoriels de dimension finie 54 Exercices-types, Indications, Solutions 60 Exercices proposés 69 CHAPITRE 3 - Fonctions de plusieurs variables réelles Calcul dilTérentiel 1- Applications partielles Dérivées partielles 73 11-Différentielle d'une application de classe el :. 78 111-Différentiabilité 88 IV- Fonctions implicites 96 V- Difféomorphismes 99 VI- Inégalité des accroissements finis 103 VII- Formule de Taylor-Young, Extremums 105 Exercices-types, Indications, Solutions 111 Exercices proposés 121 CHAPITRE 4 - Séries numériques et vectorielles 1- Généralités 123 11-Séries à termes réels positifs 132 111-Séries absolument convergentes 142 IV- Séries à termes quelconques Semi-convergence 144 Exercices-types,Indications, Solutions 150 Exercices proposés 160 CHAPITRE 5 - Suites et séries defonctions 1- L'espace vectoriel normé '!Ji, (A, F) 163 11-Convergence d'une suite ou d'une série de fonctions 164 111-Limite - Continuité Intégration - Dérivation 174 IV- Méthodes pratiques 181 Exercices-types, Indications, Solutions 191 Exercices proposés 205 CHAPITRE 6 c Intégrale corn.pl~ments I-Intégration d~sfonctions continuès pa/morceàux , . 207 '.'-<'. .. '- Il::''Fôri'~tions de la forme x ~ .['cf: :'.. ;: :: : .. ; , .. : , 216 .', . a ~ •. 111-.Intégrales impropres et sérieS':, ,.; ,•.....••~, , .. '., : '.' . , 218 'x .. IV- Fonctions ~eïa forme. x ~Ia.!(x, ~;,dt , ..........•...... : .. : 222 Exercicestypes, Indications, Solutions t. , : '; : 226 Exercices proposés ~'. ::',' : .....•. , .:. , J, ......•..••.•••••••• 233