1 Fonctions d’une ou plusieurs variables réelles 1.1 Fonction d’une variable réelle Dérivée d’une fonction d’une variable. Définition 1.1 (Fonction dérivable) Soit � un intervalle de � . On dit qu’une fonction �� �� � est dérivable en �� � ssi le rapport � � � �� admet une limite (et cette limite est finie !) lorsque  tend vers � . Si c’est le cas, on appelle dérivée première de � en � le réel  �   �� � ! #%$'& � � � (� Dérivée d’une fonction composée. Soient �*),+ deux intervalles de � .On considère deux fonc- tions réelles : �-� �.� � et /0� +1� � telles que � � 32 + , la fonction � est dérivable en � et la fonction / est dérivable en � � . La dérivée de la fonction composée 45�687  � /6 9� : est donnée par  4   �;/  9� �:<�  �=?> Dérivée d’une fonction réciproque. Soient �0� � 2@� , �-� �A� � une fonction strictement monotone et continue sur un voisinage de � et dérivable en � . Si �  �=-B  C , alors la fonction réciproque de � , /DE�GFIHJ�� �  � � est dérivable en � � et /  9� �=<K L �  � > Définition 1.2 Soient � 2E� , �8� �M� � . On dit que � admet une dérivée d’ordre N en �O� � ssi  �   )    P  �  Q ) >R>R> )    P    P >S>R> P  �  Q >R>S> QTQ existent sur un voisinage de � et    P    P >R>R> P  �   Q >R>R> QTQ � existe. Le réel    P    P >R>R> P  �  Q >R>R> QTQ � est noté VU �   U � ) ou �XW U,Y �= et appelé dérivée d’ordre N . 2